Question

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖，將一塊直角三角板ABC和半圓形量角器按圖中方式疊放，其中∠A=30°，半圓O的直徑MN與直線AC重疊，且切AB于點E，交BC于點F，若測得OM=6cm，∠AOF=120°，求圖中陰影部分的面積．（結果可保留π）

Answer 1

分析：連接OE，根據切線性質求出∠AEO=90°，求出OA，在Rt△OCF中，通過解直角三角形求出OC，CF，求出AC，CB，分別求出△ACB的面積，扇形MOF面積，△OFC面積，即可求出陰影部分的面積．

解答：解：連接OE，
∵半圓O切AB于E，
∴OE⊥AB，OE=OM=OF=6cm，
在Rt△AOE中，∵∠A=30°，
∴OA=2OE=12cm，
在Rt△OCF中，∠COF=180°-∠AOF=60°，
∴OC=OFcos∠COF=6cos60°=3（cm），
CF=OFsin∠COF=6sin60°=3

3

（cm），
∴AC=OA+OC=12cm+3cm=15cm，
在Rt△ACB中，BC=ACtanA=15tan30°=5

3

（cm），
∴陰影部分的面積是S=S_△ABC-S_△OCF-S_扇形MOF=

1

2

×15×5

3

-

1

2

×3×3

3

-

120π×62

360

=（33

3

-12π）cm²．

點評：本題考查了切線性質，解直角三角形，三角形的面積，扇形的面積等知識點的綜合運用．