【題目】在△ABC中,點(diǎn)D在邊BA或BA的延長線上,過點(diǎn)D作DE∥BC,交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí),點(diǎn)E恰好在邊AC上,求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí),請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)∠ADE+2∠DEB=180°.
【解析】
(1)由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE,由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC,進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB,再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB;
(2)由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE,利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE,進(jìn)而可得出∠ABC=2∠DEB,再利用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可證出∠ADE+2∠DEB=180°.
證明:(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠CBE=∠DEB,∠ADE=∠ABC,
∴∠ABE=∠DEB,
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB.
(2)∠ADE+2∠DEB=180°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE,∠ADE+∠ABC=180°,
∴∠ABC=2∠DEB,
∴∠ADE+2∠DEB=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為8cm,∠A=60°,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形BEDF的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度,在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B(﹣2,3),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2,且OA= .
(1)直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo),并連接AB,AO,BO;
(2)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△OA1B1 , 并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);(點(diǎn)A1、B1的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B)
(3)將△OAB水平向右平移4個(gè)單位長度,畫出平移后的△O1A2B2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D在邊BA或BA的延長線上,過點(diǎn)D作DE∥BC,交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí),點(diǎn)E恰好在邊AC上,求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí),請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊DC、AD上,且AE⊥BF于G.
(1)求證:BF=AE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上,點(diǎn)F在AD延長線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?(直接寫結(jié)論)
(3)在圖2中,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為四邊形AFEB四條邊AF、EF、EB、AB的中點(diǎn),且AF:AD=4:3,求S四邊形MNPQ:S正方形ABCD .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如下命題:①三角形的中線、角平分線、高都是線段;②三角形的三條高必交于一點(diǎn);③三角形的三條角平分線必交于一點(diǎn);④三角形的三條高必在三角形內(nèi).其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,其中轉(zhuǎn)盤甲被平均分成三個(gè)扇形,轉(zhuǎn)盤乙被平均分成五個(gè)扇形,小明與小亮玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)則如下:同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,轉(zhuǎn)盤中甲指針?biāo)笖?shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)笖?shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(m,n).當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí),小明贏;當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí),小亮贏.請你利用畫樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動;動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),動點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動了t秒,回答下列問題:
(1)BC= cm;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,說明理由.
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