Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)C在⊙O上，CB∥PO．

（1）判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）PC是⊙O的切線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要證PC是⊙O的切線(xiàn)，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．
（2）可以連接AC，根據(jù)已知先證明△ACB∽△PCO，再根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出PC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線(xiàn)．

證明：連接OC

∵CB∥PO

∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB

∵OC=OB

∴∠OCB=∠B

∴∠POA=∠POC

又∵OA=OC，OP=OP

∴△APO≌△CPO

∴∠OAP=∠OCP

∵PA是⊙O的切線(xiàn)

∴∠OAP=90°

∴∠OCP=90°

∴PC是⊙O的切線(xiàn)．

（2）連接AC

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°（6分）

由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC

∵∠ACB=∠PCO

∴△ACB∽△PCO

∴

∴．