【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.
求證:四邊形BMDN是菱形;
若,,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】分析:
(1)先由已知條件證四邊形BMDN是平行四邊形,結合MN垂直平分BD即可得到平行四邊形BMDN是菱形;
(2)設BM=x,由四邊形BMDN是菱形可得DM=BM=x,由此可得AM=AD-DM=8-x,這樣在Rt△ABM中由勾股定理可求得x=5,這樣由S菱形BMDN=MD·AB即可求出其面積了;在Rt△ABD中由已知易得BD=,結合S菱形BMDN=MD·AB=BD·MN即可求得MN的長.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴,,
∴,,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵,
∴四邊形BMDN是平行四邊形,
∵,
∴平行四邊形BMDN是菱形.
(2)∵四邊形BMDN是菱形,
∴,
設MD長為x,則,
在中,
即,
解得:,
即.
菱形BMDN的面積,
∵,
又∵菱形BMDN的面積,
∴.
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【題目】已知一次函數的圖象過點(0,3),且與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為3,則這個一次函數的表達式為( )
A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3
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【題目】小麗家在裝修,雖然房間比較小,但是小麗總想睡1.8米寬的大床,那樣抱著她的大娃娃睡多好啊,媽媽說:“你已經八年級了,自己設計一下,怎樣可以把1.8米寬的床放好,并且還比較美觀?”下面是小麗的第一次設計圖:1.8米寬的床一般長2.2米,床頭柜一般需要50cm,門寬80cm,只能往房里開。
媽媽看了設計圖以后,懷疑地說:“像你這樣設計,門好像打不開啊。”請通過計算說明,此時門能否完全打開?
小麗考慮將家具整體平移一下,她又設計了第二種方案,這時媽媽看了一會,問小麗:“你確定門能完全打開?”,小麗得意地笑了,請通過計算說明為什么這次可以了.
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【題目】已知點P(﹣1,n)和Q(3,n)都在二次函數y=x2+bx﹣1的圖象上.
(1)求b、n的值;
(2)將二次函數圖象向上平移幾個單位后,得到的圖象與x軸只有一個公共點?
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為( )
A. 12cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA是⊙O的切線,點C在⊙O上,CB∥PO.
(1)判斷PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=6,CB=4,求PC的長.
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【題目】已知點 C、D是線段AB上兩點(不與端點A、B重合),點A、B、C、D四點組成的所有線段的長度都是正整數,且總和為29,則線段AB的長度為__________________ .
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