Question

已知自然數(shù)x、y、z滿足等式

x-2 6

-

y

+

z

=0，求x+y+z的值．

Answer 1

由

x-2 6

-

y

+

z

=0?

x-2 6

=

y

-

z

，
即x-y-z=2

6

-2

yz

，∵x、y、z為自然數(shù)，∴左邊為整數(shù)，右邊也為整數(shù)，但

6

為無理數(shù)，
只有左右兩邊都是零，或存在整數(shù)k（k≠0），使得2

6

-2

yz

=k，只有k=0時才成立，從而

x=y+z 6=yz

，
解得：

y=1 z=6

或者

y=2 z=3

，故x+y+z=2（y+z）=14或10．