Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AECF是菱形，E、F在對角線BD上，且BE=

1

4

BD，
（1）、求證：BE=DF；
（2）、求tan∠AEF的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件得出BO=OD，再根據(jù)四邊形AECF是菱形，得出EO=OF，從而證出BE=DF；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)知：AC⊥BD．設(shè)正方形的邊長為2a，可求出AO，EF的長，再根據(jù)BE=DF=

1

4

BD，可將AO的長求出，代入tan∠AEF=

AO

EO

計算即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BO=OD，
又∵四邊形AECF是菱形，
∴EO=OF，
∴BE=DF；
（2）設(shè)正方形AECF的邊長為2a，則AC=BD=2

2

a，AO=BO=

1

2

AC=

2

a．
∵BE=DF=

1

4

BD，
∴EF=

1

2

BD，
∴EO=

1

4

BD
∵BD=2

2

a，EO=

1

4

BD=

1

2

2

a，
∴tan∠AEF=

AO

EO

=2．

點評：本題綜合考查菱形和正方形性質(zhì)的應(yīng)用和運算；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的對角線互相平分的性質(zhì)進行解答．