19、已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．
分析：延長FE到G，使EG=EF．連接CG，由于已知條件通過SAS證得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，結(jié)論可得．
解答：證明：如圖，
延長FE到G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，ED=EC，∠DEF=∠CEG，F(xiàn)E=EG，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形進行求解，也是正確解決本題的關(guān)鍵．
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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