【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CF、OE、OF.當(dāng)AB與BC滿(mǎn)足___________條件時(shí),四邊形AEOF正方形.
【答案】垂直,證明見(jiàn)解析.
【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線(xiàn)定理證出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,可得AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形,再證出∠AEO=90°,四邊形AEOF是正方形.
證明::當(dāng)AB⊥BC時(shí),四邊形AEOF正方形.
理由如下:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=DC=AD,
∵點(diǎn)E,O,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),
∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,
AE=OE=OF=AF,
∴四邊形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB,
∴∠AEO=90°,
∴四邊形AEOF是正方形.
故答案:垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是半圓的直徑,點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上 一點(diǎn), 是⊙的切線(xiàn),切點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接.求證:
().
().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形分別是邊上的點(diǎn),分別是的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)而點(diǎn)不動(dòng)時(shí),線(xiàn)段的長(zhǎng)__________ (填“會(huì)”或“不會(huì)”) 發(fā)生變化,如果不發(fā)生改變求出的長(zhǎng)(直接將答案填寫(xiě)橫線(xiàn)上);如果的長(zhǎng)會(huì)改變說(shuō)明理由.請(qǐng)把你認(rèn)為的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形中,是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)連接,,當(dāng)_______°時(shí),四邊形是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,且點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;
(2)求△ABC的面積;
(3)邊AB=_____________(不用寫(xiě)過(guò)程);
(4)在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)D,使AD+BD最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若|x1|=|x2|,求m的值及方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn) A作AG⊥BD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí),組織全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽。從中抽取部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù)值,滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)填空:a=_____,n=_____;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(含70分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B以及直線(xiàn)l,AE⊥l,垂足為點(diǎn)E.
(1)尺規(guī)作圖:①過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為點(diǎn)F
②在直線(xiàn)l上求作一點(diǎn)C,使CA=CB;(要求:在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)在所作的圖中,連接CA、CB,若∠ACB=90°,∠CAE=,則∠CBF= (用含的代數(shù)式表示)
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