【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(a,b),且a=﹣3.
(1)直接寫出點C的坐標 ;
(2)直接寫出點E的坐標 ;
(3)點P是CE上一動點,設∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,確定x,y,z之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.
【答案】(1)(-3,2);(2)(-2,0);(3)x+y=z,見解析
【解析】
(1)直接利用二次根式的性質得出a,b的值,即可得出答案;
(2)利用平移的性質得出點E的坐標;
(3)利用平行線的性質分析得出答案.
(1)∵a=+﹣3,
∴b=2,a=﹣3,
∵點C的坐標為(a,b),
∴點C的坐標為:(﹣3,2);
故答案為:(﹣3,2);
(2)∵點B在y軸上,點C的坐標為:(﹣3,2),
∴B點向左平移了3個單位長度,
∴A(1,0),向左平移3個單位得到:(﹣2,0)
∴點E的坐標為:(﹣2,0);
故答案為:(﹣2,0);
(3)x+y=z.證明如下:
如圖,過點P作PN∥CD,
∴∠CBP=∠BPN
又∵BC∥AE,
∴PN∥AE
∴∠EAP=∠APN
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,
即x+y=z.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】因快手及抖音等新媒體的傳播,衢州水亭門已成為最著名的旅游景點之一,2019年“十一”黃金周期間,接待游客已達萬人次.衢州美食無數(shù),一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益,經測算知,該小面的成本價為每碗元,借鑒以往經驗:若每碗小面賣元,平均每天能夠銷售碗,若降價銷售,每降低元,則平均每天能夠多銷售碗.為了維護城市形象,規(guī)定每碗小面的售價不得超過元,則當每碗小面的售價定為多少元時,店家才能實現(xiàn)每天盈利元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形紙片中,點為上一點,將沿折疊,剛好使點落在對角線上的點處.
用尺規(guī)作圖,在圖上作出折疊線.以及點的對稱點(不寫作法,但要保留作圖痕跡,)
求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,三角形ABC的位置如圖所示,把三角形ABC平移后,三角形ABC內任意點P(x,y)對應點為P′(x+3,y﹣4).
(1)畫出平移后的圖形;
(2)三角形ABC是經過怎樣平移后得到三角形?
(3)在三角形ABC平移到的過程中,線段AB掃過的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,池塘邊有塊長為20m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用含x的式子表示:
(1)菜地的長a= m,菜地的寬b= m;菜地的周長C= m;
(2)求當x=1m時,菜地的周長C.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限的圖象交于 點,過 點作 軸的垂線,垂足為 ,已知 的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點 與點 不重合),且 點的橫坐標為1,在 軸上求一點 ,使 最小.
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