【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)EEGDE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

(1)請判斷:FGCE的關(guān)系是___;

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;

(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

【答案】(1)FG=CE,F(xiàn)GCE;(2)成立;(3)成立.

【解析】試題分析:(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CEFGCE;

(2)構(gòu)造輔助線后證明HGECED,利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=CFGCE;

(3)證明CBFDCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.

試題解析:解:(1)FG=CE,FGCE

(2)過點(diǎn)GGHCB的延長線于點(diǎn)H.∵EGDE,∴∠GEH+∠DEC=90°.∵∠GEH+∠HGE=90°,∴∠DEC=∠HEHGECED中,∵∠GHE=∠DCE,∠HGE=∠DEC,EG=DE,∴HGECED(AAS),∴GH=CE,HE=CD.∵CE=BF,∴GH=BF.∵GHBF,∴四邊形GHBF是矩形,GF=BH,FGCH,∴FGCE.∵四邊形ABCD是正方形,CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;

(3)∵四邊形ABCD是正方形,BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.CBFDCE中,BF=CE,∠FBC=∠ECD,BC=DC,∴CBFDCE(SAS),∴∠BCF=∠CDECF=DE.∵EG=DE,∴CF=EG.∵DEEG,∴∠DEC+∠CEG=90°.∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE=∠CEG,∴∠BCF=∠CEG,∴CFEG,∴四邊形CEGF平行四邊形,FGCEFG=CE

練習(xí)冊系列答案
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(2)先化簡,再求值:3(a2b﹣2ab2)﹣(3a2b﹣2ab2),其中|a﹣1|+(b+2=0.

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A. 0.7b-0.6a B. 0.5b-0.2a C. 0.7b-0.6a D. 0.3b-0.2a

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)﹣4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對例題的理解,解答下列問題:

若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.(根據(jù)此情境解決下列問題)

①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)_______________表示的點(diǎn)重合.

②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個單位長度,并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則B點(diǎn)表示的數(shù)是_________.

③若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2010,并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,

如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大,則M點(diǎn)表示的數(shù)是________.則N點(diǎn)

表示的數(shù)是________.

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【題目】如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE,使AD=DE=CE,DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則AEB的度數(shù)是( )

A、120° B、135° C、150° D、45°

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【題目】如圖,拋物線 x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB.點(diǎn)C 在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m , 求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).

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(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時,求△CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值.
(3)在P,Q的運(yùn)動過程中,若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn),求相應(yīng)的t值.

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)D.則圖中相似三角形共有(
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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