Question

如圖，已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于F，AD=8，AB=4，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BF=DF，再表示出AF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴AF=8-DF，
在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，
∴4²+（8-DF）²=DF²，
解得DF=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．