【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圓心O在△ABC內(nèi)部)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G,作ED∥AC交CG于點(diǎn)D
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=45°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECD=∠FEC=45°,得到∠EOC=90°,求得EF∥OD,于是得到結(jié)論;
(2)過(guò)G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠FCD=∠FED,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CGM=∠ACD,等量代換得到∠CGM=∠DEF,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接CE,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠B=45°,
∵EF是⊙O的切線,
∴∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,
∴∠CEO=45°,
∵DE∥CF,
∴∠ECD=∠FEC=45°,
∴∠EOC=90°,
∴EF∥OD,
∴四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)過(guò)G作GN⊥BC于N,
∴△GMB是等腰直角三角形,
∴MB=GM,
∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴∠FCD=∠FED,
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,
∴∠CGM=∠ACD,
∴∠CGM=∠DEF,
∵tan∠DEF=2,
∴tan∠CGM==2,
∴CM=2GM,
∴CM+BM=2GM+GM=3,
∴GM=1,
∴BG=GM=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知□ABCD,AB∥x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q落在直線y=x﹣1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則此多邊形是( )邊形.
A. 八 B. 十 C. 十二 D. 十四
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,同學(xué)們用直尺和三角板畫(huà)平行線,將一塊三角板ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置.
(1)這種畫(huà)平行線的方法利用了怎樣的移動(dòng)?
(2)連接BB1 , 證明得到的四邊形ABB1A1是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各式:
(1)1﹣
(2)(1﹣ )(1﹣ )
(3)(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )
(4)請(qǐng)你根據(jù)上面算式所得的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式:
(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形)靠墻擺放,高,寬.小強(qiáng)身高,下半身,洗漱時(shí)下半身與地面成(),身體前傾成(),腳與洗漱臺(tái)距離(點(diǎn)在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆中點(diǎn)的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(,結(jié)果精確到)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年,點(diǎn)贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)經(jīng)過(guò)評(píng)審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來(lái)自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?希(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?系母怕剩
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一件服裝標(biāo)價(jià)500元,若以6折銷(xiāo)售,仍可獲利20%,則這件服裝進(jìn)價(jià)為______元.
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