Question

已知：AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，且∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．

解答：解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=

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×68°=34°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°．
故答案為：20°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知“三角形的內角和等于180°”是解答此題的關鍵．