Question

如圖有一角Rt∠A．
（1）用尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線，并在該角平分線上取一點(diǎn)C．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明．）
（2）用尺規(guī)作圖作出（1）中得到的線段AC的中垂線、分別交∠A的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明．）
（3）連接CB，CD．以AC平分∠BAD、BD垂直平分線段AC，以及Rt∠A作為已知條件，試判斷四邊形ABCD是否為正方形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）（2）如圖所示；
（3）四邊形ABCD是正方形，
∵BD是AC的垂直平分線，
∴AB=BC，AD=CD，∠AOB=90°，
∵∠BAD=90°，AC平分∠A，
∴∠BAO=∠OAD=45°，
∴∠AB0=45°，∠OAD=45°，
∴OB=OA=OD，
∵∠AOB=90°，
∴AO垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=CB=CD，
又∵∠BAD=90°，
∴四邊形ABCD是正方形．