【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、

F分別在AC和BC上．如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=________．

【答案】.

【解析】如下圖，連接DE、DF，設(shè)AD=x，則DB=4x，AB=5x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5x，

由折疊的性質(zhì)可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，

∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°，∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°，

∴∠BFD=∠ADE，

∴△ADE∽△BFD，

∴DE：DF=△ADE的周長(zhǎng)：△BDF的周長(zhǎng)，

∵△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+AC=6x，△BDF的周長(zhǎng)BD+BF+DF=BD+BC=9x，

∴DE：DF=5x：7x=2：3.

故答案為：2：3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D．

（1）請(qǐng)按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫出畫法和結(jié)論）；

①作射線AC；

②作直線BD，交射線AC相于點(diǎn)O；

③分別連接AB、AD；

④求作一條線段MN，使其等于AC﹣AB（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

（2）觀察B、D兩點(diǎn)間的連線，我們?nèi)菀着袛喑鼍�段AB+AD＞BD，理由是　 　；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若，試說(shuō)明四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，試確定點(diǎn)的位置，使得，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對(duì)角線OB1=2，B1B2=3，則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）連結(jié)EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；

（2）連結(jié)EP，設(shè)△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ與△ADC相似，請(qǐng)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型

手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

手機(jī)型號(hào)

A型

B型

C型

進(jìn) 價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；

（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．

①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；

（注：預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P（m，6）．

（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a＞b時(shí)，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，高AD與中線CE相交于點(diǎn)F，AD＝CE＝6，F(xiàn)D＝1，則AB＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列變形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=兩邊同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng)，得7x=0；

④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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