Question

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N．

(1)點N是線段BC的中點嗎？為什么？

(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6 cm，AB＝5 cm，BC＝10 cm，求小圓的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

答：小圓的半徑7 cm． 　　解：(1)點N是線段BC的中點，理由如下： 　　∵AD與小圓相切于點M，∴ON⊥AD 　　又∵AD∥BC∴ON⊥BC 　　∴點N是線段BC的中點 　　(2)連接OB，設(shè)小圓的半徑為r， 　　則ON＝r＋5，OB＝r＋6，且BN＝5 　　在Rt△OBN中：52＋(r＋5)2＝(r＋6)2 　　解得：r＝7 cm 　　考點：垂直于弦的直徑平分弦，矩形性質(zhì)，勾股定理． 　　分析：(1)要證點N是線段BC的中點，只要證ON⊥BC，，由已知邊AD與小圓相切于點M知ON⊥AD，而ABCD是矩形對邊平行，從而有ON⊥BC，根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦得證． 　　(2)根據(jù)已知條件，利用勾股定理求解．