【題目】已知拋物線l:y=(x﹣h)2﹣4(h為常數(shù))
(1)如圖1,當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點(diǎn)P(1,﹣4)時,l與x軸從左到右的交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C.
①求l的解析式,并寫出l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
②在l上是否存在點(diǎn)D,使S△ABD=S△ABC , 若存在,請求出D點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
③點(diǎn)M是l上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M做ME垂直y軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)設(shè)l與雙曲線y= 有個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 , 且滿足3≤x0≤5,通過l位置隨h變化的過程,直接寫出h的取值范圍.
【答案】
(1)
解:①將P(1,﹣4)代入得:(1﹣h)2﹣4=﹣4,解得h=1,
∴拋物線的解析式為y=(x﹣1)2﹣4.
∴拋物線的對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4).
②將x=0代入得:y=﹣3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3).
∴OC=3.
∵S△ABD=S△ABC,
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3或﹣3.
當(dāng)y=﹣3時,(x﹣1)2﹣4=﹣3,解得x=2或x=0.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣3)或(2,﹣3).
當(dāng)y=3時,(x﹣1)2﹣4=3,解得:x=1+ 或x=1﹣ .
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1+ ,3)或(1﹣ ,3).
綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣3)或(2,﹣3)或(1+ ,3)或(1﹣ ,3)時,S△ABD=S△ABC.
③如圖1所示:
∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°,
∴四邊形OEDF為矩形.
∴DO=EF.
依據(jù)垂線段的性質(zhì)可知:當(dāng)OD⊥BC時,OD有最小值,即EF有最小值.
把y=0代入拋物線的解析式得:(x﹣1)2﹣4=0,解得x=﹣1或x=3,
∴B(3,0).
∴OB=OC.
又∵OD⊥BC,
∴CD=BD.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)( ,﹣ ).
將y=﹣ 代入得:(x﹣1)2﹣4=﹣ ,解得x=﹣ +1或x= +1.
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣ +1,﹣ )或( +1,﹣ )
(2)
解:∵y=(x﹣h)2﹣4,
∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣4上.
理由:對雙曲線,當(dāng)3≤x0≤5時,﹣3≤y0≤﹣ ,即L與雙曲線在A(3,﹣3),B(5,﹣ )之間的一段有個交點(diǎn).
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時,(3﹣h)2﹣4=﹣3,解得h=2或h=4.
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時,(5﹣h)2﹣4=﹣ ,解得:h=5+ 或h=5﹣ .
隨h的逐漸增加,l的位置隨向右平移,如圖所示.
由函數(shù)圖象可知:當(dāng)2≤h≤5﹣ 或4≤h≤5+ 時,拋物線與雙曲線在3≤x0≤5段有個交點(diǎn)
【解析】(1)①將P(1,﹣4)代入得到關(guān)于h的方程,從而可求得h的值,可得到拋物線的解析式,然后依據(jù)拋物線的解析式可直接得到拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);②先求得OC的長,然后由三角形的面積公式可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3或﹣3,最后將y的值代入求得對應(yīng)的x的值即可;③先證明四邊形OEDF為矩形,則DO=EF,由垂線的性質(zhì)可知當(dāng)OD⊥BC時,OD有最小值,即EF有最小值,然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),然后可的點(diǎn)M的縱坐標(biāo),由函數(shù)的關(guān)系式可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo);(2)拋物線y=(x﹣h)2﹣4的頂點(diǎn)在直線y=﹣4上,然后求得當(dāng)x=3和x=5時,雙曲線對應(yīng)的函數(shù)值,得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后分別求得當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B時對應(yīng)的h的值,然后畫出平移后的圖象,最后依據(jù)圖象可得到答案.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對于任意x均有ax2+bx≥a+b.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫字時一項(xiàng)主要基本功,也是素質(zhì)教育的重要部分,為了了解我校學(xué)生的書寫情況,隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為四個等級:優(yōu)秀、良好、合格、不合格;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答以下問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“合格”的百分比為;
(2)本次抽測不合格等級學(xué)生有人;
(3)隨機(jī)抽取了5名等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生,其中有3名女生,2名男生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求剛好抽到同性別學(xué)生的概率;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校書寫“不合格”等級學(xué)生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對角線AC上的一個動點(diǎn),則PE+PB的最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個游戲中獎的概率是 ,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市某月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市,并連續(xù)停留3天.則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量重度污染的概率是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com