【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)依次作等邊三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，點A1，A2，A3，…，在x軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，在射線OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，則點B2019坐標是_________　．

【答案】（3×22017，×22017）

【解析】

由題意根據(jù)點的坐標規(guī)律，利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)值即可求解．

解：根據(jù)題意得：等邊三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，

∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，

∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，

∴∠OB1A1＝30°，

∴∠OB1A2＝90°，

∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，

所以B1 的橫坐標為1+＝，縱坐標為×tan30°＝×＝；

同理可得：B2 的橫坐標為2+1＝3，縱坐標為3×＝；

B3 的橫坐標為4+2＝22+21，

B4 的橫坐標為8+4＝23+22，

B5 的橫坐標為16+8＝24+23，

…

Bn 的橫坐標為2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，

縱坐標為3×2n﹣2×tan30°＝×2n﹣2．

所以B2019的坐標為（3×22017，×22017）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論正確的是_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①當E為線段AB中點時，AF∥CE；

②當E為線段AB中點時，AF=；

③當A、F、C三點共線時，AE=；

④當A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為．

（1）關(guān)于的函數(shù)表達式是__________，自變量的取值范圍是___________．

（2）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進行了如下探究：

①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：

0

0．5

1

1．5

2

2．5

3

0

12．5

13．5

2．5

0

②描點：把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；

③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點．

（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y（x＞0）的圖象與直線y=2x+1交于點A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（0，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=2x+1于點B，交函數(shù)y（x＞0）的圖象于點C．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當n=1時，寫出線段BC上的整點的坐標；

②若y（x＞0）的圖象在點A，C之間的部分與線段AB，BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy，對于點P（xp，yp）和圖形G，設(shè)Q（xQ，yQ）是圖形G上任意一點，|xp﹣xQ|的最小值叫點P和圖形G的“水平距離”，|yp﹣yQ|的最小值叫點P和圖形G的“豎直距離”，點P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點P和圖形G的“絕對距離”

例如：點P（﹣2，3）和半徑為1的⊙O，因為⊙O上任一點Q（xQ，yQ）滿足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，點P和⊙O的“水平距離”為|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，點P和⊙O的“豎直距離”為|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因為2＞1，所以點P和⊙O的“絕對距離”為2．

已知⊙O半徑為1，A（2，），B（4，1），C（4，3）

（1）①直接寫出點A和⊙O的“絕對距離”

②已知D是△ABC邊上一個動點，當點D與⊙O的“絕對距離”為2時，寫出一個滿足條件的點D的坐標；

（2）已知E是△ABC邊一個動點，直接寫出點E與⊙O的“絕對距離”的最小值及相應的點E的坐標

（3）已知P是⊙O上一個動點，△ABC沿直線AB平移過程中，直接寫出點P與△ABC的“絕對距離”的最小值及相應的點P和點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，△AEF為等腰直角三角形，∠AEF＝90°，連接FC，G為FC的中點，連接GD，ED．

（1）如圖①，E在AB上，直接寫出ED，GD的數(shù)量關(guān)系．

（2）將圖①中的△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖②，（1）中的結(jié)論是否成立？說明理由．

（3）若AB＝5，AE＝1，將圖①中的△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當E，F，C三點共線時，直接寫出ED的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，OE⊥BC垂足為E，AB⊥CD垂足為F．

（1）求證：AD＝2OE；

（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求兩陰影部分面積的和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學團委為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學生的課余活動情況每名學生必選且只選一項，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．

（1）在這次隨機抽樣中，一共調(diào)查了　 　名學生；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）若該校共有800名學生，請你估計該中學在課余時間參與閱讀的學生一共有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：

內(nèi)部有1個點 內(nèi)部有2個點 內(nèi)部有3個點

（1）填寫下表：

五邊形內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

5

7

9

…

（2）原五邊形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時五邊形內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由.

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