【題目】在平面直角坐標系xOy,對于點P(xp,yp)和圖形G,設Q(xQ,yQ)是圖形G上任意一點,|xp﹣xQ|的最小值叫點P和圖形G的“水平距離”,|yp﹣yQ|的最小值叫點P和圖形G的“豎直距離”,點P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點P和圖形G的“絕對距離”
例如:點P(﹣2,3)和半徑為1的⊙O,因為⊙O上任一點Q(xQ,yQ)滿足﹣1≤xQ≤1,﹣1≤yQ≤1,點P和⊙O的“水平距離”為|﹣2﹣xQ|的最小值,即|﹣2﹣(﹣1)|=1,點P和⊙O的“豎直距離”為|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2,因為2>1,所以點P和⊙O的“絕對距離”為2.
已知⊙O半徑為1,A(2,),B(4,1),C(4,3)
(1)①直接寫出點A和⊙O的“絕對距離”
②已知D是△ABC邊上一個動點,當點D與⊙O的“絕對距離”為2時,寫出一個滿足條件的點D的坐標;
(2)已知E是△ABC邊一個動點,直接寫出點E與⊙O的“絕對距離”的最小值及相應的點E的坐標
(3)已知P是⊙O上一個動點,△ABC沿直線AB平移過程中,直接寫出點P與△ABC的“絕對距離”的最小值及相應的點P和點C的坐標.
【答案】(1)①1.5;②D的坐標為(3,)或(3,);(2)E坐標為(,);(3)C(,),P(,).點P與△ABC的“絕對距離”的最小值為.
【解析】
(1)①點A和⊙O的“絕對距離”的定義求出點A和⊙O的“豎直距離”與“水平距離”即可解決問題.
②當點D與⊙O的“絕對距離”為2時,點D的橫坐標為3,求出直線AB,AC的解析式即可解決問題.
(2)由題意可知滿足條件的點E在直線y=x與直線AB的交點處.構建方程組即可解決問題.
(3)如圖3中,過點A作x軸的垂線,過點B作y軸的垂線交于點F,當點F在直線y=x上時,點P與△ABC的“絕對距離”的有最小值,此時點P即為直線y=x與⊙O的交點(如圖所示).設F(m,m)則B(m+2,m),利用待定系數法求出點F的坐標即可解決問題.
(1)如圖1中,
①∵點A和⊙O的“水平距離”是1,點A和⊙O的“豎直距離”是1.5,
又∵1.5>1,∴點A和⊙O的“絕對距離”是1.5.
②當點D與⊙O的“絕對距離”為2時,點D的橫坐標為3.
∵A(2,),B(4,1),C(4,3),
∴直線AB速度解析式為yx+4,直線AC的解析式為yx+2,
∴D(3,),D'(3,),
綜上所述:滿足條件的點D的坐標為(3,)或(3,).
(2)如圖2中,
由題意可知滿足條件的點E在直線y=x與直線AB的交點處.
由,解得,
∴滿足條件的點E坐標為(,).
(3)如圖3中,過點A作x軸的垂線,過點B作y軸的垂線交于點F,當點F在直線y=x上時,點P與△ABC的“絕對距離”的有最小值,此時點P即為直線y=x與⊙O的交點(如圖所示).
設F(m,m)則B(m+2,m).
∵點B在直線yx+4上,
∴m(m+2)+4,
解得:m,
∴F(,),B(,).
∵BC∥y軸,BC=2,
∴C(,),此時P(,).
∴點P與△ABC的“絕對距離”的最小值為.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E 是AB 上的一點,連接DE,過點A作AF⊥DE,垂直為F.圓O經過點C ,D ,F,且與AD相交于點G.
(1)求證,△AFG∽△DFC;
(2)若AB=3,BC=5,AE=1,求圓O的半徑.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點A、D在x軸的負半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B、E在反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則k值為_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,其對稱軸與軸交于點.
(1)求點,的坐標;
(2)設直線與直線關于該拋物線的對稱軸對稱,
①求直線的解析式
②若該拋物線在這一段位于直線的上方,并且在這一段位于直線的下方,求該拋物線的解析式.
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【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份 銷售額 人員 | 第1月 | 第2月 | 第3月 | 第4月 | 第5月 |
甲 | 6 | 9 | 10 | 8 | 8 |
乙 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 |
丙 | 5 | 9 | 10 | 5 | 11 |
(1)根據上表中的數據,將下表補充完整:
統(tǒng)計值 數值 人員 | 平均數(萬元) | 眾數(萬元) | 中位數(萬元) | 方差 |
甲 | 8 | 8 | 1.76 | |
乙 | 7.6 | 8 | 2.24 | |
丙 | 8 | 5 |
(2)甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.
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【題目】某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用4年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備用,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在4年使用期內更換的易損零件數,得下面的條形圖:
(1)以這100臺機器為樣本,估計“1臺機器在4年使用期內更換易損零件數小于10”的概率;
(2)以購買易損零件所需費用為決策依據,試說明購進1臺該機器時,一次性額外購買易損零件9個還是10個?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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