【題目】如圖,在矩形中,
,
,點
從點
出發(fā)沿
以2
的速度向點終點
運動,同時點
從點
出發(fā)沿
以1
的速度向點終點
運動,它們到達終點后停止運動.
(1)幾秒后,點、
的距離是點
、
的距離的2倍;
(2)幾秒后,的面積是24
.
【答案】(1)3秒后,點、
的距離是點
、
的距離的2倍;(2)
【解析】
(1)設(shè)t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍,根據(jù)勾股定理可得PD2=4PQ2,然后再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],再解即可;
(2)設(shè)x秒后△DPQ的面積是24cm2,利用矩形面積-△DPQ的面積=周圍三個三角形面積和列方程即可.
解:(1)設(shè)秒后點
、
的距離是點
、
距離的2倍,
∴,
∵四邊形是矩形,
∴,
∴,
,
∵,
∴,
解得:,
∵時
,
∴;
答:3秒后,點、
的距離是點
、
的距離的2倍.
(2)設(shè)秒后
的面積是24
,
則,
整理得:,
解得:;
∴4秒后,的面積是24
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點E是AB的中點,點F是BC邊上的任意一點(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點B落在B'處,當DB'的長度最小時,BF的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P為下底BC上一點(不與B、C重合),連結(jié)AP,過點P作PE交CD于E,使得∠APE=∠B
(1)求證:△ABP∽△PCE
(2)在底邊BC上是否存在一點P,使DE:EC=5:3?如果存在,求BP的長;如果不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=(x1)2+n與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,3),點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)點P是拋物線上的一點,當△ABP的面積是8,求出點P的坐標;
(3)過直線AD下方的拋物線上一點M作y軸的平行線,與直線AD交于點N,已知M點的橫坐標是m,試用含m的式子表示MN的長及△ADM的面積S,并求當MN的長最大時s的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形.點E、F分別在邊
和
上,
、
和四邊形
均由單一材料制成,制成
、
和四邊形
的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形
.設(shè)
.
(1)________,
_________.(用含有x的代數(shù)式表示).
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元,若要長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費用+加工費用),則
長應(yīng)為多少米?
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