Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)PG和OG的長(zhǎng)度即可求得P的坐標(biāo)；
（2）△MPA為等腰三角形，則PM=PA或PM=MA或PA=AM即可，分別求x的值，即可解題．
解答：解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)動(dòng)x秒后，則BN=x，

則PG=x，CN=3-x，
∵∠ACB=∠PCN，∠ABC=∠PNC=90°，
∴△CPN∽△CAB，
∴=，又CN=3-x，AB=4，BC=3，
∴PN=（3-x），
則PG=NG-NP=4-（3-x）=x，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3-x，x）；

（2）要使得△MPA為等腰三角形，
①，AP=PM，使得AG=MG即可，
MG=3-x-x=3-2x，AG=x，解得x=1，
②，AM=AP，則AM=3-x，AP=x，解得x=，
③，PM=AM，則AM=3-x，PM=，解得x=，
故x=1或或時(shí)，△MPA為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中列出關(guān)于x的關(guān)系式并求解是解題的關(guān)鍵．