Question

如圖，在△ABC中，M為AC中點，連接BM，點D為BM上的一點，過點C作CE∥BM，過點D作DE∥AB，CE、DE交于點E，連接BE，求證：BE=AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)題干給出的條件可以證明△ABD≌△DEF，可以得四邊形ABED是平行四邊形，可得BE=AD．

解答：解：如圖，延長AD交EC于F，

∵M是AC的中點，BM∥EC，
∴AD=DF，∠ADB=∠DFE
又∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠EDF，
在△ABD和△DEF中，

∠BAD=∠EDF AD=DF ∠ADB=∠DFE

，
∴△ABD≌△DEF（ASA），
∴AB=DE
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△DEF是解題的關(guān)鍵．