【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè),乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇,并求出最省錢的方案.
【答案】(1)甲種書柜單價(jià)為180元,乙種書柜的單價(jià)為240元;(2)方案一:甲種書柜8個(gè),乙種書柜12個(gè),方案二:甲種書柜9個(gè),乙種書柜11個(gè),方案三:甲種書柜10個(gè),乙種書柜10個(gè).選擇方案三,最省錢,花費(fèi)是4200元.
【解析】
(1)設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元,乙種書柜的單價(jià)為y元,根據(jù):若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元列出方程組求解即可;
(2)設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè),則乙種書柜購(gòu)買(20-m)個(gè).根據(jù):購(gòu)買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量,且所需資金≤4320列出不等式組,解不等式組即可得不等式組的解集,從而確定方案,最后找出最省錢的方案.
解:(1)設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元,乙種書柜的單價(jià)為y元,
由題意,得
解得
答:甲種書柜單價(jià)為180元,乙種書柜的單價(jià)為240元.
(2)設(shè)甲種書柜購(gòu)買個(gè),則乙種書柜購(gòu)買個(gè);
由題意,得
解得,∵m取整數(shù),∴,9,10
∴學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種:
方案一:甲種書柜8個(gè),乙種書柜12個(gè),
方案二:甲種書柜9個(gè),乙種書柜11個(gè),
方案三:甲種書柜10個(gè),乙種書柜10個(gè).
若選用方案一: 元
若選用方案二:元
若選用方案三:元
所以應(yīng)選擇方案三,最省錢,花費(fèi)是4200元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到正方形AB ' C ' D ' ,旋轉(zhuǎn)角為 ( 0<< 180 ) ,連接 B ' D 、 C ' D ,若 B ' D C ' D ,則 =____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?請(qǐng)解決以下問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖2:已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為: .
遷移運(yùn)用:如圖3:在△ABC中,∠A=80°,點(diǎn)O是∠ABC,∠ACB角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)P是∠BOC,∠OCB角平分線的交點(diǎn),若∠OPC=100°,則∠ACB的度數(shù) .
②如圖4:若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)求證:∠AFD=∠EBC;
(2)若∠DAB=90°,當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連結(jié)EF,將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,以EF,FG為邊作正方形EFGH,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E到邊AB的距離.
(2)當(dāng)點(diǎn)G落在邊AB上時(shí),求t的值.
(3)連結(jié)BG,設(shè)△BFG的面積為S平方單位(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出當(dāng)正方形EFGH的頂點(diǎn)與點(diǎn)B,D距離相等時(shí)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關(guān)于OA對(duì)稱,P2與P關(guān)于OB對(duì)稱,則△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 頂角是30的等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家小型放映廳盈利額y(元)與售票數(shù)x(張)之間的關(guān)系如圖,保險(xiǎn)部門規(guī)定:觀眾超過150人,要繳納保險(xiǎn)費(fèi)50元,試根據(jù)圖像回答問題:
(1)該放映廳有 個(gè)座位,該放映廳演出一場(chǎng)電影所需各項(xiàng)成本總和是 元;每張票的售價(jià)是 元;
(2)當(dāng)售票數(shù)x為 時(shí),不賠不賺:售票數(shù)x為 時(shí),賠本;要獲得最大利潤(rùn)150元,售票數(shù)x應(yīng)為 張.
(3)當(dāng)售票數(shù)x是多少?gòu)垥r(shí),所得的利潤(rùn)和賣出150張時(shí)的利潤(rùn)相等(列方程解答)?當(dāng)售票數(shù)滿足什么條件時(shí),此時(shí)利潤(rùn)比x=150張時(shí)多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于 ______ ;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;
(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí),小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.
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