Question

如圖，過(guò)y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于B、D兩點(diǎn)，B（-2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)BO、DO，求△BOD的面積；
（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可，然后根據(jù)四邊形OABC面積求得OA=1，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、B、D的坐標(biāo)通過(guò)S_△BOD=S_△AOB+S_△AOD即可求得；
（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴k=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

6

x

，
又∵四邊形OABC面積為4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
將A、B兩點(diǎn)代入y=ax+b有

b=1 -2a+b=3

解得

a=-1 b=1

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，

℃
（2）聯(lián)立組成方程組得

y=- 6 x y=-x+1

解得x=-2或3，
∴點(diǎn)D（3，-2），
∵B（-2，3），A（0，1），
∴S_△BOD=S_△AOB+S_△AOD=

1

2

OA×2+

1

2

OA×3=1+

3

2

=

5

2

，
∴△BOD的面積為

5

2

（3）由函數(shù)的圖象可知當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．