Question

如圖，在△中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，⊙是△的外接圓．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．

Answer 1

【解析】
（1）證明：連結(jié)．

∵ ∴BF是⊙的直徑

∵平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．

∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB,

∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．

,∴∠OEA＝∠C＝90°,

∴OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切線．

連結(jié)DE．

∵∠OBE＝∠CBE，∴＝,

∴DE＝EF．

∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，

∴EC＝EH．

又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，

∴Rt△≌ Rt△．

∴．

【解析】

試題分析：（1）連接OE，根據(jù)BE平分∠ABC，，可得∠CBE=∠OBE；由OB=OE，可得∠OBE=∠OEB，等量代換得∠OEB=∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；根據(jù)∠C=90°，可得∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)DE，根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出CD=HF．

考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．