如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=11，AD=3，BC=6，P為腰AB上一點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似？
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：
分析：因?yàn)镻在AB上，且∠A=∠B=90°，當(dāng)△PAD和△PBC相似時(shí)有
PA
PB
=
AD
BC
或
PA
BC
=
AD
PB
，代入計(jì)算即可．
解答：解：∵AD∥，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵PA+PB=AB=11，
∴PB=11-PA，
當(dāng)△PAD和△PBC相似時(shí)有
PA
PB
=
AD
BC
或
PA
BC
=
AD
PB
，
當(dāng)
PA
PB
=
AD
BC
時(shí)，即
PA
11-PA
=
3
6
，解得PA=
11
3
，
當(dāng)
PA
BC
=
AD
PB
時(shí)，即
PA
6
=
3
11-PA
，解得PA=2或PA=9，
綜上可知當(dāng)PA為
11
3
或2或9時(shí)，△PAD和△PBC相似．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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．

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當(dāng)兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊
 
，對(duì)應(yīng)角
 
時(shí)，這兩個(gè)多邊形相似．

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3
，則∠BAC=
 
．

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個(gè)．

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