【題目】直線y=x+b與雙曲線y=交于點A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.
(1)直接寫出b= ,m= ;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<的解集為 ;
(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)、b=-4,m=5;(2)、x<-1或0<x<5;(3)、(6,0)或(20,0)
【解析】
試題分析:(1)、把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;(2)、根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;(3)、求得△OAB的邊長,點D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點)或線段OC的延長線上兩種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.
試題解析:(1)、把A(﹣1,﹣5)代入y=x+b得:﹣5=﹣1+b,解得:b=﹣4.
把A(﹣1,﹣5)代入y=,得:m=(﹣1)(﹣5)=5.
(2)、解集為:x<﹣1或0<x<5,
(3)、OA=, 在y=x﹣4中,令x=0,解得y=﹣4,則B的坐標是(0,﹣4).
令y=0,解得:x=4,則C的坐標是(4,0). 故OB=4,AB==,BC=4,OC=4.
∴OB=OC,即△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OCB=∠OBC=45°,∠BCE=135°.
過A作AD⊥y軸于點D.則△ABD是等腰直角△,∠ABD=45°,∠ABO=135°.
1)當D在線段OC(不與O重合)上時,兩個三角形一定不能相似;
2)當D在線段OC的延長線上時,設D的坐標是(x,0),則CD=x﹣4, ∠ABO=∠BCD=135°,
當△AOB∽△DBC時,,即, 解得:x=6, 則D的坐標是(6,0);
當△AOB∽△BDC時,,即, 解得:x=20, 則D的坐標是(20,0).
則D的坐標是(6,0)或(20,0).
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【題目】已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值為5,求:x3﹣x2+(﹣cd)2017﹣(a+b)2018的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人同時從某地出發(fā),如果甲向東走250 m記作+250 m,那么乙向西走150 m怎樣表示?這時甲、乙兩人相距多遠?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1)現(xiàn)將y軸上一點P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1,點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得點P2,點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得點P3,點P3繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P4,又將點P4繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P5,又將點P5繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P6…,按此方法操作依次得到P1,P2,…,則點P2016的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】總投資647億元的西成高鐵預計2017年11月竣工,用科學記數(shù)法表示647億元為( )
A. 647×108 B. 6.47×109 C. 6.47×1010 D. 6.47×1011
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【題目】對于多項式3x2y-2x+3y-xy-1,小胡同學說了四句話,其中不合理的是( )
A. 是一個整式 B. 由5個單項式組成 C. 次數(shù)是2 D. 常數(shù)項是-1
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