Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，DC=12，BC=13，
（1）試說明△BCD是直角三角形；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理計算∠A=90°，再利用勾股定理逆定理證明DB²+DC²=BC²，可得∠CDB=90°，進而得到△BCD是直角三角形；
（2）利用直角三角形的面積公式進行計算即可．

解答：（1）證明：∵AD⊥AB，
∴∠A=90°，
∵AD=3，AB=4，
∴DB=

32+42

=5，
∵5²+12²=13²，
∴DB²+DC²=BC²，
∴∠CDB=90°，
∴△BCD是直角三角形；

（2）解：四邊形ABCD的面積：

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．

點評：此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．