（2010•沈陽）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為    ．
【答案】分析：由于平行四邊形的對(duì)邊相等，根據(jù)BE、EC的比例關(guān)系即可得到BE、AD的比例關(guān)系；易證得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例關(guān)系（即兩個(gè)三角形的相似比），根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∵BE：EC=1：2，
∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；
易知：△BEF∽△DAF，
∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（32）（解析版） 題型：解答題

（2010•沈陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C，D兩點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0）．
①當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•沈陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C，D兩點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0）．
①當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•沈陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C，D兩點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0）．
①當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2010•沈陽）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD．
（1）求證：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半徑及DF的長．

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