Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且DC=BE，DG⊥CE于G．
求證：（1）G是CE的中點；
（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

證明：（1）連接DE，
∵Rt△ABD中，E為AB中點，
∴DE=BE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵DC=BE，
∴DE=DC，
∵DG⊥CE于G，
∴G是CE的中點（等腰三角形三線合一）．

（2）由（1）知DE=BE=DC，
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
分析：（1）連接DE，通過證明△CDE為等腰三角形，又DG⊥CE，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一，證明即可；
（2）由（1）知DE=BE=DC，∠B=∠BDE=∠DEC+∠DCE，繼而得證．
點評：本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，注意掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．