Question

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．(1)、求雙曲線的解析式；(2)、求四邊形ODBE的面積．

Answer 1

【答案】(1)、y=；(2)、12.

【解析】

試題分析：(1)、作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，根據(jù)DN∥BM得出△ADN∽△ABM，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)四邊形的面積等于梯形OABC的面積減去△OCE的面積再減去△OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)、作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖， ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴==，即==，

∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）， 把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

(2)、S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．