如圖所示，在△ABC的邊BC上取兩點(diǎn)D、E，且BD＝CE．試運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長度關(guān)系．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，將△AEC沿著線段EB的方向由E點(diǎn)移動到B點(diǎn)得到△，(即過B點(diǎn)作∥EA，過D點(diǎn)作∥CA，交于點(diǎn))．由平移的性質(zhì)可知：

　　＝AE，＝AC．設(shè)與AB的交點(diǎn)為O

　　∵＋OB＞，AO＋OD＞AD

　　∴AB＋＝(AO＋OB)＋(＋OD)

　　　　　　　＝(AO＋OD)＋(＋OB)＞AD＋

　　∴AB＋AC＞AD＋AE

　　解析：很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關(guān)系為：AB＋AC＞AD＋AE．關(guān)鍵是如何將這四條線段通過平移，轉(zhuǎn)化到同一個三角形中來比較它們的長度關(guān)系．首先觀察到待證的四條線段分布于△ABD、△ACE中，且BD＝CE．因此可設(shè)想將△ACE沿著線段EB的方向由E點(diǎn)平移到B點(diǎn)．于是要證AB＋AC＞AD＋AE，可轉(zhuǎn)證AB＋＞AD＋．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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