Question

【題目】如圖，以直角三角形的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)滿足

（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.

（2）直角三角形的面積為_________.

（3）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束。的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：是否存在這樣的使？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（4，0），（0，8）；（2）16；（3）t=2．

【解析】分析：（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合二次根式的定義分析得出a，c的值，進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（3）首先得出CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，再表示出△DOP和△DOQ的面積，進(jìn)而得出等式求出答案．

詳解：（1）∵+|c﹣4|=0，∴c﹣4=0，a﹣2c=0，解得：c=4，a=8，∴C（4，0），A（0，8）．

故答案為：（4，0），（0，8）；

（2）直角三角形的面積=AO×OC=×8×4=16；

（3）存在．由條件可知P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為4秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)的時(shí)間為4秒，

∴當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)Q在線段AO上，點(diǎn)P在線段OC上，

由題意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4），．

∵S△ODP=S△ODQ，∴8﹣2t=2t，∴解得：t=2．