Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，⊙C于AB相切，且⊙A、⊙C相切，則⊙A半徑為________．

Answer 1

1.2或10.8
分析：利用勾股定理求得BC=8；然后根據(jù)三角形的面積公式求得點C距AB的距離，即⊙C的半徑；最后由①兩圓相外切的性質(zhì)知⊙A、⊙C的半徑之和為AC的長度；②兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)知⊙A、⊙C的半徑之差為AC的長度．
解答：設(shè)以C為圓心的圓與AB相切于點D，⊙A的半徑為r．
根據(jù)切線的性質(zhì)知，CD是圓C的半徑，也是直角三角形斜邊上的高，
由勾股定理知，BC=8，
又因為S_△ABC=AC•BC=AB•CD，即6×8=10CD，
解得，CD=4.8；
①當(dāng)⊙A、⊙C相外切時，4.8+r=AC，即4.8+r=6，解得，r=1.2；
②當(dāng)⊙A、⊙C相內(nèi)切時，r-4.8=AC，即r-4.8=6，解得，r=10.8；
故答案是：1.2或10.8．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、兩相切圓的性質(zhì)．解題時，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．