△ABC中，BA＝BC，∠C＝50°，∠A、∠C的角平分線交于D，則∠ADB＝________．

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如圖所示，△ABC中，BA＝BC，∠B＝，AB的垂直平分線交AC于D．

求證：AD＝DC．

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如圖，△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線交AC于D，求證：AD＝DC．

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如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD＝DC．

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在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．

(1)若α＝60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合(如下圖1)，線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出∠CDB的度數(shù)；

(2)在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大小(用含α的代數(shù)式表示)，并加以證明；

(3)對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置(不與點(diǎn)B，M重合)時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ＝QD，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的范圍．

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如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作半圓⊙O，交AC于點(diǎn)D．連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．

(1)求證：DE為⊙O的切線；

(2)求證：DB2＝AB·BE．

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