Question

已知|x+

1

x

-4|+（x²+

1

x2

+a）²=0，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：根據(jù)絕對(duì)值與平方的和等于零，可得絕對(duì)值與平方同時(shí)等于零，根據(jù)平方，可得x²+

1

x2

的值根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：由|x+

1

x

-4|+（x²+

1

x2

+a）²=0，得
|x+

1

x

-4|=0①，（x²+

1

x2

+a）²=0．
由①得x+

1

x

=4，
兩邊平方，得
x²+2+

1

x2

=16，
移項(xiàng)，得x²+

1

x2

=14．
由②得x²+

1

x2

+a=0，即
14+a=0．解得a=-14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用了絕對(duì)值與平方的和等于零得出絕對(duì)值與平方同時(shí)等于零是解題關(guān)鍵，又利用了完全平方公式．