Question

已知|x+

1

x

-4|+（x²+

1

x2

+a）²=0，求a的值．

Answer 1

考點：完全平方公式,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：根據(jù)絕對值與平方的和等于零，可得絕對值與平方同時等于零，根據(jù)平方，可得x²+

1

x2

的值根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：由|x+

1

x

-4|+（x²+

1

x2

+a）²=0，得
|x+

1

x

-4|=0①，（x²+

1

x2

+a）²=0．
由①得x+

1

x

=4，
兩邊平方，得
x²+2+

1

x2

=16，
移項，得x²+

1

x2

=14．
由②得x²+

1

x2

+a=0，即
14+a=0．解得a=-14．

點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用了絕對值與平方的和等于零得出絕對值與平方同時等于零是解題關(guān)鍵，又利用了完全平方公式．