【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.

1)根據(jù)奇異三角形的定義,請(qǐng)你判斷命題等邊三角形一定是奇異三角形是真命題還是假命題?

2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且ba,若Rt△ABC是奇異三角形,求abc;

3)如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)C⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),D是半圓的中點(diǎn),C,D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE

求證:△ACE是奇異三角形.

【答案】真;1;見解析.

【解析】

試題根據(jù)命題的逆命題定義得出命題的真假;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及奇異三角形的定義得出ab、c之間的關(guān)系;根據(jù)Rt△ABC的性質(zhì)得出a2b2c2,根據(jù)直徑可得:∠ACB=∠ADB=90°,從而得出AC2BC2=AD2BD2,根據(jù)弧的中點(diǎn)得出AD=BD,結(jié)合CB=CE,AE=AD得出答案.

試題解析:(1)真命題.

2)在Rt△ABC中,a2b2c2, ∵cba0∴2c2a2b2,2a2b2c2,

△ABC是奇異三角形,一定有2b2=a2c2, ∴2b2=a2+(a2b2 ), ∴b2=2a2,b=a,

∵c2=b2a2=3a2,∴c=a ∴a: b: c1: :

3)在Rt△ABC中,a2b2c2, ∵AB⊙O的直徑, ∴∠ACB=∠ADB=90°,

Rt△ACB中,AC2BC2=AB2 Rt△ADB中,AD2BD2=AB2, ∴AC2BC2=AD2BD2,

∵D是半圓的中點(diǎn),=,∴AD=BD ∴AC2BC2=2AD2∵CB=CE,AE=AD,

∴AC2CE2=2AE2, ∴△ACE是奇異三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)請(qǐng)你求出:

①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)x 為何值時(shí),甲、 乙兩隊(duì)在 施工過程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?

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(3)是否存在這樣的⊙P,既與軸相切,又與直線相切于點(diǎn)B?若存在,求出圓心P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(3)如圖4,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,則PD+PE的最小值為 ;

(4)如圖5,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則EF+ED的最小值是_______________.

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