如圖．矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為8，求AC的長．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD

　　∴四邊形OCED是平行四邊形　1分

　　∵四邊形ABCD是矩形

　　∴AO＝OC＝BO＝OD　3分

　　∴四邊形OCED是菱形　4分

　　(2)∵∠ACB＝30°，

　　∴∠DCO＝90°－30°＝60°

　　又∵OD＝OC

　　∴△OCD是等邊三角形　5分

　　過D作DF⊥OC于F，則CF＝OC，

　　設CF＝x，則OC＝2x，AC＝4x

　　在Rt△DFC中，tan60°＝

　　∴DF＝CF·tan60°＝x　6分

　　由已知菱形OCED的而積為8，得

　　OC·DF＝8，即2x·x＝8　7分

　　解得x＝2，

　　∴AC＝4×2＝8　8分


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上，若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為
 
．

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kx
(x＞0)恰好經(jīng)過點E，AB=4，AD=2，則K的值是
 
．

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10
10
cm．

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