【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.
(1)當AN平分∠MAB時,求DM的長;
(2)連接BN,當DM=1時,求△ABN的面積;
(3)當射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.
【答案】(1)DM=;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)由折疊可知:△ANM≌△ADM,∠MAN=∠DAM,由AN平分∠MAB,得到∠MAN=∠NAB,進一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB.由四邊形ABCD是矩形,得到∠DAM=30°,由DM=ADtan∠DAM得到DM的長;
(2)如圖1,延長MN交AB延長線于點Q,∵由四邊形ABCD是矩形,得到∠DMA=∠MAQ.由折疊可知:△ANM≌△ADM,∠DMA=∠AMQ,得到∠MAQ=∠AMQ,故MQ=AQ.
設NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,由,得到x=4.
故NQ=4,AQ=5,由==ANNQ,即可得到結(jié)論;
(3)如圖2,過點A作AH⊥BF于點H,則△ABH∽△BFC,故.由AH≤AN=3,AB=4,故當點N、H重合(即AH=AN)時,DF最大.此時M、F重合,B、N、M三點共線,△ABH≌△BFC(如圖3),而CF=BH==,故課求出DF的最大值.
試題解析:(1)由折疊可知:△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴DM=ADtan∠DAM==;
(2)如圖1,延長MN交AB延長線于點Q,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折疊可知:△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1,∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.
設NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中, ,∴,解得:x=4.
∴NQ=4,AQ=5,∵AB=4,AQ=5,∴==ANNQ=;
(3)如圖2,過點A作AH⊥BF于點H,則△ABH∽△BFC,∴.∵AH≤AN=3,AB=4,∴當點N、H重合(即AH=AN)時,DF最大.(AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)
此時M、F重合,B、N、M三點共線,△ABH≌△BFC(如圖3),∴CF=BH===,∴DF的最大值為:.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 正投影是中心投影的一種特例
B. 正投影是平行投影的一種特例
C. 正投影既不是平行投影又不是中心投影
D. 平行投影就是正投影
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【題目】某家快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同,求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率.
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【題目】某水果店總共籌備了5.1萬資金計劃購入一些時令水果銷售(品種及價格如下表所示).現(xiàn)租用一輛載貨量2.4噸的小貨車進貨(租金600元),要求將余下資金全部用于采購水果并使得所購水果裝滿貨車.問應該怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果后獲利最多?此時最大銷售利潤為多少元?
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【題目】已知,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(0,2),且y隨x的增大而減小,請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式:__.
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【題目】觀察下列等式:
第1層 1+2=3
第2層 4+5+6=7+8
第3層 9+10+11+12=13+14+15
第4層 16+17+18+19+20=21+22+23+24
… …
在上述的數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2018在第_________層.
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【題目】直角三角形中一直角邊的長為10,另兩邊長為連續(xù)偶數(shù),則直角三角形的周長為( )
A. 24B. 17C. 60D. 不能確定
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【題目】以下各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2cm,4cm,6cm
B.8cm,6cm,4cm
C.14cm,6cm,7cm
D.2cm,3cm,6cm
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