【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.

(1)求證:ADE≌△ABF;

(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心    點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)    度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.

【答案】解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AD=AB,D=ABC=90°。

點F是CB延長線上的點,∴∠ABF=90°。

ADE和ABF中,,

∴△ADE≌△ABF(SAS)。

(2)A;90。

(3)BC=8,AD=8。

在RtADE中,DE=6,AD=8,

∵△ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到,

AE=AF,EAF=90°。

∴△AEF的面積=AE2=×100=50(平方單位)。

【解析】

試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,D=ABC=90°,然后利用“SAS”易證得ADE≌△ABF。

(2)∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=DAE。

DAE+EBF=90°,∴∠BAF+EBF=90°,即FAE=90°。

∴△ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到。

(3)先利用勾股定理可計算出AE=10,在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF,EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可。 

練習(xí)冊系列答案
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