Question

如圖，下面是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①2（a+1）＞2    
②4a-2b+c＞0     
③方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
④9a-3b+c=0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象得出開口方向，即可判斷①，求出函數(shù)和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把x=-2，x=-3分別代入，即可判斷②③④．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
∴2a+2＜2，
即2（a+1）＜2，∴①錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，和x軸一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），則當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，∴②正確；
∵函數(shù)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴③正確；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，和x軸一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0），
把x=-3代入y=ax²+bx+c得：y=9a-3b+c=0，∴④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)問題，函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的開口方向等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，題目比較好，難度適中．