Question

在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，P，Q，R，S分別是菱形各邊的中點(diǎn)．將長方形PQRS沿著直線L向右移動5cm，則長方形PQRS與菱形ABCD重疊的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：易求得ND的長度和OD長度，易證△DSR∽△DAC，即可求得相似比，易求得AC長度，即可計(jì)算S_△ACD的值，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方即可解題．

解答：解：如圖所示：

∵P，Q，R，S分別是菱形各邊的中點(diǎn)，
∴PS∥BD，且PS=

1

2

BD=4cm，OG=

1

2

BO，
∵BD=8cm，
∴OD=

1

2

BD=4cm，DG=6cm，
向右平移5cm，則ND=1cm，
∴△DSR∽△DAC，且

DN

DO

=

1

4

，
∵RT△ABO中，AB=5cm，BO=4cm，
∴AO²=AB²=BO²，
∴AO=3cm，
∴S_△ACD=

1

2

AC•OD=12，
∴S_△DSR=(

1

4

)2×12=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了相似三角形面積比等于相似比平方得性質(zhì)，本題中求證△DSR∽△DAC是解題的關(guān)鍵．