Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．試判斷DC與AB的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)ASA證△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．
解答：解：DC∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC=90°，
在△DFA和△BEC中
∵，
∴△DFA≌△BEC（ASA），
∴AD=BC，
∵AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出四邊形ABCD是平行四邊形，題目比較好，也可證△DFC≌△BEA，推出∠DCF=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出平行．