Question

學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法以后，我們知道“已知兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，但下列兩種情形還是成立的．
（1）第一情形（如圖1）
在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，則根據(jù)

 

，得出△ABC≌△DEF；
（2）第二情形（如圖2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均為鈍角），AC=DF，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,直角三角形全等的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL，可證明△ABC≌△DEF，可得出答案；
（2）可過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可先證明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可證得結(jié)論．

解答：（1）解：AC、DF為直角邊，AB、DE為斜邊，且∠C=∠F=90°，
故可根據(jù)“HL”可證明△ABC≌△DEF，
故答案為：HL；
（2）證明：如圖，過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵∠BCA=∠EFD，
∴∠ACG=∠DFH，
在△ACG和△DFH中，

∠ACG=∠DFH ∠G=∠H AC=DF

，
∴△ACG≌△DFH（AAS），
∴AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，

AB=DE AG=DH

，
∴△ABG≌△DEH（HL），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E ∠ACB=∠DFE AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．