Question

如圖，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD與BE交于點M，BC與DF交于點N．
（1）四邊形BNDM一定是平行四邊形嗎？為什么？
（2）在什么條件下，四邊形BNDM是菱形說明理由．

Answer 1

考點：矩形的性質,平行四邊形的判定,菱形的判定

專題：

分析：（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定四邊形BNDM是平行四邊形即可；
（2）添加條件AB=BF，運用AAS可證明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM=BN．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證．

解答：證明：（1）∵兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE，根據(jù)矩形的對邊平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四邊形BNDM是平行四邊形，

（2）當AB=BF時，四邊形BNDM是菱形．
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM=∠FBN AB=BF ∠A=∠BFN=90°

，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴BM=BN，
∴四邊形BNDM是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定及矩形的性質，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．