【題目】如圖,中,,,,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
出發(fā)2秒后,求的面積;
當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分;
問(wèn)t為何值時(shí),為等腰三角形?
【答案】(1)18;(2)當(dāng)秒時(shí),BP平分;(3)或13s或12s或時(shí)為等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理得出AC=8cm,進(jìn)而表示出AP的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,由HL證明Rt△BPD≌Rt△BPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10﹣6=4cm,設(shè)PC=x cm,則PA=(8﹣x)cm,由勾股定理得出方程,解方程即可;
(3)利用分類討論的思想和等腰三角形的特點(diǎn)及三角形的面積求出答案.
(1)如圖1.
∵∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,∴AC=8cm,根據(jù)題意可得:PC=2cm,則AP=6cm,故△ABP的面積為:×AP×BC=×6×6=18(cm2);
(2)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.
∵BP平分∠CBA,∴PD=PC.
在Rt△BPD與Rt△BPC中,,∴Rt△BPD≌Rt△BPC(HL),∴BD=BC=6 cm,∴AD=10﹣6=4 cm.
設(shè)PC=x cm,則PA=(8﹣x)cm
在Rt△APD中,PD2+AD2=PA2,即x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,∴當(dāng)t=3秒時(shí),BP平分∠CBA;
(3)如圖3,若P在邊AC上時(shí),BC=CP=6cm,此時(shí)用的時(shí)間為6s,△BCP為等腰三角形;
若P在AB邊上時(shí),有3種情況:
①如圖4,若使BP=CB=6cm,此時(shí)AP=4cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm,所以用的時(shí)間為12s,故t=12s時(shí)△BCP為等腰三角形;
②如圖5,若CP=BC=6cm,過(guò)C作斜邊AB的高,根據(jù)面積法求得高為4.8cm,根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm,所以P運(yùn)動(dòng)的路程為18﹣7.2=10.8cm,∴t的時(shí)間為10.8s,△BCP為等腰三角形;
③如圖6,若BP=CP時(shí),則∠PCB=∠PBC.
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠PBC+∠CAP=90°,∴∠ACP=∠CAP,∴PA=PC,∴PA=PB=5cm
∴P的路程為13cm,所以時(shí)間為13s時(shí),△BCP為等腰三角形.
綜上所述:當(dāng)t=6s或13s或12s或 10.8s 時(shí)△BCP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已A為頂點(diǎn)的等腰△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
(1)求證:BE=DE;
(2)若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10,試求出BC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為提高學(xué)生身體素質(zhì),決定開(kāi)展足球、籃球、臺(tái)球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng),并要求學(xué)生必須并且只能選擇一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.(要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程)
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1300人,請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=6,E、F為AB的三等分點(diǎn),M、N為 上兩點(diǎn),且∠MEB=∠NFB=60°,則EM+FN= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)超市一段時(shí)間每天訂購(gòu)面包進(jìn)行銷售,每售出1個(gè)面包獲利潤(rùn)0.5元,未售出的每個(gè)虧損0.3元.
(1)若該超市每天訂購(gòu)面包80個(gè),今后每天售出的面包個(gè)數(shù)用x(0<x≤80)表示,每天銷售面包的利潤(rùn)用y(元)表示,請(qǐng)用含x的式子表示y;
(2)小明連續(xù)m天對(duì)該超市的面包銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.請(qǐng)根據(jù)兩圖提供的信息計(jì)算在m天內(nèi)日銷售利潤(rùn)少于32元的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,AC交OB于點(diǎn)D,若D為OB的中點(diǎn),△AOD的面積為3,則k的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關(guān)于時(shí)間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)( )
A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少
B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平
C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)
D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距 的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.例如,在 的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖1),從點(diǎn) 經(jīng)過(guò)一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn) , , , 等處.現(xiàn)有 的正方形網(wǎng)格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點(diǎn) 經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn) ,最少需要跳馬變換的次數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
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