Question

觀察下列一組三角形，將第一個圖中三角形各邊中點連接起來得到第二個圖形，再分別連接第二個圖形中間的小三角形各邊中點得到第三個圖形，按此方法繼續(xù)下去，根據(jù)圖形的變化規(guī)律完成下列問題：
（1）將下表填寫完整．

圖形的編號	第一個	第二個	第三個	第四個	第五個	…
三角形的個數(shù)	1	5	9

（2）在第n個圖形中三角形的個數(shù)是______（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．

Answer 1

解：（1）結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4，從而完成表格；

圖形的編號	第一個	第二個	第三個	第四個	第五個	…
三角形的個數(shù)	1	5	9	13	17	…

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，運用字母表示即可．故在第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4（n-1）=4n-3．
分析：結(jié)合圖形至少數(shù)出前三個圖形中三角形的個數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4．
點評：此類找規(guī)律的題目．注意由特殊到一般的歸納方法．