Question

如圖，∠A+∠B=90°，點D在線段AB上，點E在線段AC上，DF平分∠BDE，DF與BC交于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠B+∠BDF=90°，求證：∠A=∠EDF．
證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°
∴

 

（理由：

 

）
又∵

 

．
∴∠BDF=∠EDF（理由：

 

）
∴∠A=∠EDF．

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：推理填空題

分析：（1）畫出DF平分∠BDE；
（2）首先根據(jù)∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°可得∠A=∠BDF，再根據(jù)DF平分∠BDE可得∠BDF=∠EDF，進(jìn)而可得∠A=∠EDF．

解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°
∴∠A=∠BDF（同角的余角相等），
又∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF（角平分線定義），
∴∠A=∠EDF．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的補角相等．等角的余角相等．