Question

如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，線(xiàn)段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

AP=BC或AP=AC

的位置時(shí)，△APQ與△ABC全等．

Answer 1

分析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．

解答：解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

AP=BC PQ=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

AP=AC PQ=AB

，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．
故答案為：AP=BC或AP=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類(lèi)討論，以免漏解．