Question

某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂需要更換，下水管道橫截面如圖所示，已知污水面寬AB=60m，C為AB中點(diǎn)，且C點(diǎn)距管道底部的距離為90cm，求圓形管道的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：連接OC，OA，根據(jù)C為AB中點(diǎn)可知OC⊥AB，AC=

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AB，設(shè)圓形管道的半徑為r，則OC=90-r，再根據(jù)勾股定理求出r的值即可．

解答：解：連接OC，OA，
∵污水面寬AB=60m，C為AB中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，AC=

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AB=30cm．
∵C點(diǎn)距管道底部的距離為90cm，
∴OC=90-r，
在Rt△OAC中，
∵AC²+OC²=OA²，即30²+（90-r）²=r²，解得r=50（cm），
∴圓形管道的直徑=2r=100cm．
答：圓形管道的直徑為100cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．